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寻找二值图像的连通域算法分析

[日期:2014-03-14] 作者: 来源: [字体: ]

一、前言

二值图像,顾名思义就是图像的亮度值只有两个状态:黑(0)和白(255)。二值图像在图像分析与识别中有着举足轻重的地位,因为其模式简单,对像素在空间上的关系有着极强的表现力。在实际应用中,很多图像的分析最终都转换为二值图像的分析,比如:医学图像分析、前景检测、字符识别,形状识别。二值化+数学形态学能解决很多计算机识别工程中目标提取的问题。

二值图像分析最重要的方法就是连通区域标记,它是所有二值图像分析的基础,它通过对二值图像中白色像素(目标)的标记,让每个单独的连通区域形成一个被标识的块,进一步的我们就可以获取这些块的轮廓、外接矩形、质心、不变矩等几何参数。

下面是一个二值图像被标记后,比较形象的显示效果,这就是我们这篇文章的目标。

image

二、连通域

在我们讨论连通区域标记的算法之前,我们先要明确什么是连通区域,怎样的像素邻接关系构成连通。在图像中,最小的单位是像素,每个像素周围有8个邻接像素,常见的邻接关系有2种:4邻接与8邻接。4邻接一共4个点,即上下左右,如下左图所示。8邻接的点一共有8个,包括了对角线位置的点,如下右图所示。

image        image

如果像素点A与B邻接,我们称A与B连通,于是我们不加证明的有如下的结论:

如果A与B连通,B与C连通,则A与C连通。

在视觉上看来,彼此连通的点形成了一个区域,而不连通的点形成了不同的区域。这样的一个所有的点彼此连通点构成的集合,我们称为一个连通区域。

下面这符图中,如果考虑4邻接,则有3个连通区域;如果考虑8邻接,则有2个连通区域。(注:图像是被放大的效果,图像正方形实际只有4个像素)。

image

三、连通区域的标记

连通区域标记算法有很多种,有的算法可以一次遍历图像完成标记,有的则需要2次或更多次遍历图像。这也就造成了不同的算法时间效率的差别,在这里我们介绍2种算法。

第一种算法是现在matlab中连通区域标记函数bwlabel中使的算法,它一次遍历图像,并记下每一行(或列)中连续的团(run)和标记的等价对,然后通过等价对对原来的图像进行重新标记,这个算法是目前我尝试的几个中效率最高的一个,但是算法里用到了稀疏矩阵与Dulmage-Mendelsohn分解算法用来消除等价对,这部分原理比较麻烦,所以本文里将不介绍这个分解算法,取而代这的用图的深度优先遍历来替换等价对。

第二种算法是现在开源库cVBlob中使用的标记算法,它通过定位连通区域的内外轮廓来标记整个图像,这个算法的核心是轮廓的搜索算法,这个我们将在文章中详细介绍。这个算法相比与第一种方法效率上要低一些,但是在连通区域个数在100以内时,两者几乎无差别,当连通区域个数到了10 3   数量级时,上面的算法会比该算法快10倍以上。

四、基于行程的标记

我们首先给出算法的描述,然后再结合实际图像来说明算法的步骤。

1,逐行扫描图像,我们把每一行中连续的白色像素组成一个序列称为一个团(run),并记下它的起点start、它的终点end以及它所在的行号。

2,对于除了第一行外的所有行里的团,如果它与前一行中的所有团都没有重合区域,则给它一个新的标号;如果它仅与上一行中一个团有重合区域,则将上一行的那个团的标号赋给它;如果它与上一行的2个以上的团有重叠区域,则给当前团赋一个相连团的最小标号,并将上一行的这几个团的标记写入等价对,说明它们属于一类。

3,将等价对转换为等价序列,每一个序列需要给一相同的标号,因为它们都是等价的。从1开始,给每个等价序列一个标号。

4,遍历开始团的标记,查找等价序列,给予它们新的标记。

5,将每个团的标号填入标记图像中。

6,结束。

我们来结合一个三行的图像说明,上面的这些操作。

image

第一行,我们得到两个团:[2,6]和[10,13],同时给它们标记1和2。

第二行,我们又得到两个团:[6,7]和[9,10],但是它们都和上一行的团有重叠区域,所以用上一行的团标记,即1和2。

第三行,两个:[2,4]和[7,8]。[2,4]这个团与上一行没有重叠的团,所以给它一个新的记号为3;而[2,4]这个团与上一行的两个团都有重叠,所以给它一个两者中最小的标号,即1,然后将(1,2)写入等价对。

全部图像遍历结束,我们得到了很多个团的起始坐标,终止坐标,它们所在的行以及它们的标号。同时我们还得到了一个等价对的列表。

下面我们用C++实现上面的过程,即步骤2,分两个进行:

1)fillRunVectors函数完成所有团的查找与记录;

void fillRunVectors(const Mat& bwImage, int& NumberOfRuns, vector<int>& stRun, vector<int>& enRun, vector<int>& rowRun)
{
    for (int i = 0; i < bwImage.rows; i++)
    {
        const uchar* rowData = bwImage.ptr<uchar>(i);

        if (rowData[0] == 255)
        {
            NumberOfRuns++;
            stRun.push_back(0);
            rowRun.push_back(i);
        }
        for (int j = 1; j < bwImage.cols; j++)
        {
            if (rowData[j - 1] == 0 && rowData[j] == 255)
            {
                NumberOfRuns++;
                stRun.push_back(j);
                rowRun.push_back(i);
            }
            else if (rowData[j - 1] == 255 && rowData[j] == 0)
            {
                enRun.push_back(j - 1);
            }
        }
        if (rowData[bwImage.cols - 1])
        {
            enRun.push_back(bwImage.cols - 1);
        }
    }
}

//fillRunVectors

2)firstPass函数完成团的标记与等价对列表的生成。相比之下第二个函数要稍微难理解一些。

void firstPass(vector<int>& stRun, vector<int>& enRun, vector<int>& rowRun, int NumberOfRuns,
    vector<int>& runLabels, vector<pair<int, int>>& equivalences, int offset)
{
    runLabels.assign(NumberOfRuns, 0);
    int idxLabel = 1;
    int curRowIdx = 0;
    int firstRunOnCur = 0;
    int firstRunOnPre = 0;
    int lastRunOnPre = -1;
    for (int i = 0; i < NumberOfRuns; i++)
    {
        if (rowRun[i] != curRowIdx)
        {
            curRowIdx = rowRun[i];
            firstRunOnPre = firstRunOnCur;
            lastRunOnPre = i - 1;
            firstRunOnCur = i;

        }
        for (int j = firstRunOnPre; j <= lastRunOnPre; j++)
        {
            if (stRun[i] <= enRun[j] + offset && enRun[i] >= stRun[j] - offset)
            {
                if (runLabels[i] == 0) // 没有被标号过
                    runLabels[i] = runLabels[j];
                else if (runLabels[i] != runLabels[j])// 已经被标号           
                    equivalences.push_back(make_pair(runLabels[i], runLabels[j])); // 保存等价对
            }
        }
        if (runLabels[i] == 0) // 没有与前一列的任何run重合
        {
            runLabels[i] = idxLabel++;
        }

    }
}

//firstPass

接下来是我们的重点,即等价对的处理,我们需要将它转化为若干个等价序列。比如有如下等价对:

(1,2),(1,6),(3,7),(9-3),(8,1),(8,10),(11,5),(11,8),(11,12),(11,13),(11,14),(15,11)

我们需要得到最终序列是:

list1:  1-2-5-6-8-10-11-12-13-14-15

list2:  3-7-9

list3:  4

一个思路是将1-15个点都看成图的结点,而等价对(1,2)说明结点1与结点2之间有通路,而且形成的图是无向图,即(1,2)其实包含了(2,1)。我们需要遍历图,找出其中的所有连通图。所以我们采用了图像深入优先遍历的原理,进行等价序列的查找。

从结点1开始,它有3个路径1-2,1-6,1-8。2和6后面都没有路径,8有2条路径通往10和11,而10没有后续路径,11则有5条路径通往5,12,13,14,15。等价表1查找完毕。

第2条等价表从3开始,则只有2条路径通向7和9,7和9后面无路径,等价表2查找完毕。

最后只剩下4,它没有在等价对里出现过,所以单儿形成一个序列(这里假设步骤2中团的最大标号为15)。

image    image    image

下面是这个过程的C++实现,每个等价表用一个vector<int>来保存,等价对列表保存在map<pair<int,int>>里。

void replaceSameLabel(vector<int>& runLabels, vector<pair<int, int>>&
    equivalence)
{
    int maxLabel = *max_element(runLabels.begin(), runLabels.end());
    vector<vector<bool>> eqTab(maxLabel, vector<bool>(maxLabel, false));
    vector<pair<int, int>>::iterator vecPairIt = equivalence.begin();
    while (vecPairIt != equivalence.end())
    {
        eqTab[vecPairIt->first - 1][vecPairIt->second - 1] = true;
        eqTab[vecPairIt->second - 1][vecPairIt->first - 1] = true;
        vecPairIt++;
    }
    vector<int> labelFlag(maxLabel, 0);
    vector<vector<int>> equaList;
    vector<int> tempList;
    cout << maxLabel << endl;
    for (int i = 1; i <= maxLabel; i++)
    {
        if (labelFlag[i - 1])
        {
            continue;
        }
        labelFlag[i - 1] = equaList.size() + 1;
        tempList.push_back(i);
        for (vector<int>::size_type j = 0; j < tempList.size(); j++)
        {
            for (vector<bool>::size_type k = 0; k != eqTab[tempList                [j] - 1].size(); k++)
            {
                if (eqTab[tempList[j] - 1][k] && !labelFlag[k])
                {
                    tempList.push_back(k + 1);
                    labelFlag[k] = equaList.size() + 1;
                }
            }
        }
        equaList.push_back(tempList);
        tempList.clear();
    }
    cout << equaList.size() << endl;
    for (vector<int>::size_type i = 0; i != runLabels.size(); i++)
    {
        runLabels[i] = labelFlag[runLabels[i]-1];
    }
}

//replaceSameLabel

五、基于轮廓的标记

在这里我还是先给出算法描述:

1,从上至下,从左至右依次遍历图像。

2,如下图A所示,A为遇到一个外轮廓点(其实上遍历过程中第一个遇到的白点即为外轮廓点),且没有被标记过,则给A一个新的标记号。我们从A点出发,按照一定的规则(这个规则后面详细介绍)将A所在的外轮廓点全部跟踪到,然后回到A点,并将路径上的点全部标记为A的标号。

3,如下图B所示,如果遇到已经标记过的外轮廓点A    ,则从A    向右,将它右边的点都标记为A    的标号,直到遇到黑色像素为止。

4,如下图C所示,如果遇到了一个已经被标记的点B,且是内轮廓的点(它的正下方像素为黑色像素且不在外轮廓上),则从B点开始,跟踪内轮廓,路径上的点都设置为B的标号,因为B已经被标记过与A相同,所以内轮廓与外轮廓将标记相同的标号。

5,如下图D所示,如果遍历到内轮廓上的点,则也是用轮廓的标号去标记它右侧的点,直到遇到黑色像素为止。

6,结束。

 

image

所以总结起来,这个算法步骤非常简单:

1)找到所有外轮廓及与之对应的内轮廓(如果有的话),并给轮廓上的点标上标号。

2)遍历标记的图像,如果这个点在原来二值图像上为白色点,且在标记图像上没有标记过,则给它一个标号且等于它左边点的标号。

显然,这个算法的重点在于轮廓的查找与标记,而对于轮廓的查找,就是确定搜索策略的问题,我们下面给内轮廓与外轮廓定义tracker规则。

我们对一点像素点周围的8个位置作一个记号,对于外轮廓上的点A,如果它是起始点,则从位置7开始按顺时针方向查找,直到遇到白色像素,则按那个方向搜索一步。如果不是起始点,那它有一个进入点位置(路径传过来的位置)N,我们则从d+2(mod8)  的位置开始搜过,直到遇到白色像素点为止,确定为下一步的方向,这里可能从哪里进来,还从那个方向出去。

这里特别要做的一步是,一个点在它周围搜索过程中,在找到白色的路上,把它们都标记为负值,说明已经搜索过。

如下边中间图像所示,从S点开始形成的路径是STUTSVWVS。最右边图像显示了P点的搜索路径,完成搜索后,轮廓点的周围都被标记为了负值。

image    image  image

在OpenCV中查找轮廓的函数已经存在了,而且可以得到轮廓之间的层次关系。这个函数按上面的算法实现起来并不困难,所以这里就不再实现这个函数,有兴趣的可以看OpenCV的源码(contours.cpp)。

void bwLabel(const Mat& imgBw, Mat & imgLabeled)
{
    // 对图像周围扩充一格
    Mat imgClone = Mat(imgBw.rows + 1, imgBw.cols + 1, imgBw.type(), Scalar(0));
    imgBw.copyTo(imgClone(Rect(1, 1, imgBw.cols, imgBw.rows)));

    imgLabeled.create(imgClone.size(), imgClone.type());
    imgLabeled.setTo(Scalar::all(0));

    vector<vector<Point>> contours;
    vector<Vec4i> hierarchy;
    findContours(imgClone, contours, hierarchy, CV_RETR_CCOMP, CV_CHAIN_APPROX_NONE);

    vector<int> contoursLabel(contours.size(), 0);
    int numlab = 1;
    // 标记外围轮廓
    for (vector<vector<Point>>::size_type i = 0; i < contours.size(); i++)
    {
        if (hierarchy[i][3] >= 0) // 有父轮廓
        {
            continue;
        }
        for (vector<Point>::size_type k = 0; k != contours[i].size(); k++)
        {
            imgLabeled.at<uchar>(contours[i][k].y, contours[i][k].x) = numlab;
        }
        contoursLabel[i] = numlab++;
    }
    // 标记内轮廓
    for (vector<vector<Point>>::size_type i = 0; i < contours.size(); i++)
    {
        if (hierarchy[i][3] < 0)
        {
            continue;
        }
        for (vector<Point>::size_type k = 0; k != contours[i].size(); k++)
        {
            imgLabeled.at<uchar>(contours[i][k].y, contours[i][k].x) = contoursLabel[hierarchy[i][3]];
        }
    }
    // 非轮廓像素的标记
    for (int i = 0; i < imgLabeled.rows; i++)
    {
        for (int j = 0; j < imgLabeled.cols; j++)
        {
            if (imgClone.at<uchar>(i, j) != 0 && imgLabeled.at<uchar>(i,j) == 0)
            {
                imgLabeled.at<uchar>(i, j) = imgLabeled.at<uchar>(i, j-1);
            }
        }
    }
    imgLabeled = imgLabeled(Rect(1, 1, imgBw.cols, imgBw.rows)).clone(); // 将边界裁剪掉1像素
}

//bwLabel

关键词:算法  连通    二值 

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第 5 楼
* 匿名 发表于 2016/12/25 14:22:29
http://www.blue1000.com/bkhtml/c17/2009-02/62011.htm 企业经营理念标语 http://www.135995.com/show/15544.html 服务标语口号大全 http://www.135995.com/show/15543.html
第 4 楼
* 匿名 发表于 2016/12/24 14:13:38
http://www.blue1000.com/bkhtml/c17/2009-02/62011.htm 幼儿园大班工作总结2015 http://www.135995.com/show/1498.html 2015年幼儿园安全工作总结 http://www.135995.com/show/1411.html
第 3 楼
* 匿名 发表于 2015/6/11 10:40:40
firstPass中offset表示什么?
第 2 楼
* 匿名 发表于 2015/3/20 17:16:08
很有用,如拨开乌云见明日!
第 1 楼
* 匿名 发表于 2015/1/15 9:53:17
啧啧啧